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《二项式定理》教后反思

[日期:2017-09-22]   来源:河北教育教学论坛杂志社  作者:河北教育教学论坛杂志社   阅读: 8[字体: ]

《二项式定理》教后反思
张敬华
(福建省上杭县古田中学,福建 龙岩 364201)
摘要:二项式定理是一种展开的方法,课堂设计时对于引入和定理的内容考虑不周,加上农村高中学生基础差,学生课堂效果不高,无法准确理解通项公式、二次项系数、项的系数等概念,导致学生的课题练习及课后作业均出现不同程度的错误。作为老师,我在课后进行了反思,对课堂设计进行了剖析,产生了一些新的设计思想,对原有课堂设计进行了一些对比,我认为改善后的设计应该更容易让农村高中生理解。
关键词:二项式定理;通项公式;教后反思
Reflection after Teaching about "Binomial Theorem"
ZHANG Jing-hua
(Shanghang Gutian middle school, Longyan Fujian 364201,China)
Abstract: The binomial theorem is a kind of method, classroom design for the introduction and the content of the theorem is not considered, and the poor foundation of rural high school students, students' learning effect is not high, they can not accurately understand the general term formula, two order coefficien, term coefficient,and so on. These problems lead to different degrees of errors in the students' practice and homework. As a teacher, I made a reflection after class, analyzes the classroom design, produced some new design ideas, made some comparisons to the original classroom design, I think the design is improved so that the rural high school students should be easier to understand.
Key words: Binomial theorem; General term formula; Reflection after teaching
日前,在《二项式定理》课程之前,我安排学生对本节内容进行了预习,并且精心备好了教案,分三个课时进行讲解,第一课时主要是引入二项式定理,讲解二项式定理的通项公式,要求学生会根据二项式定理和通项公式解决简单的问题。总体而言,这节课上得中规中矩,基本达到了事先预期的教育教学目标,经过课堂上"讲-练-讲-课堂小结"的过程,基本上学生都对二项式定理及其性质有了初步认识,从学生方面反馈来看,学生也基本掌握了本节课的内容。课程结束后,总觉得本节课尚有许多不足的地方,经过一段时间的深入思考,感觉以下三个方面存在不足。
一、课堂引入方面
对于预习的处理过于简单,只是随便问了下学生有没有预习,没有对学生的预习效果进行深入检验,从而失去了对班里学生的自主学习能力的了解,更不懂通过预习,学生都掌握了哪些知识,还有哪些知识是学生没有掌握的,导致课堂教学时没有根据学生的具体情况进行适当的调整,还是按原有的教学设计进行,失去了让学生预习的目的。对于本节课的引入,既然课前安排了学生预习,那么就应该在教学设计中把检验预习效果这一环节设计进去,不然就有可能在课堂出现,学生通过预习已经掌握的知识,老师凭自己的教学经验着重讲解,而学生在预习中似懂非懂或者根本不懂的知识,教师只是粗略的过一下,导致教师的讲解对于学生来说是做无用功,在浪费时间。
在二项式定理的引入过程中如下:
(=1 1
= 1 1
= 1 2 1
= 1 3 3 1
1 4 6 4 1
通过对比说明二项式的展开式的各项系数与杨辉三角形的数字之间的关系,然后给出式子,,提问如何利用杨辉三角形写出它们的展开式,学生经过思考后发现还勉强可以写出来,而要写出来就很烦琐,很耗时间、精力,提出疑问:有没有其它方法可以比较容易的写出的展开式?
对于杨辉三角形,学生只知道杨辉三角形的用途,没有对杨辉三角形的贡献(杨辉三角形在欧洲称为巴斯卡三角形,巴斯卡的发现比我国的杨辉发现晚了四百多年)进行介绍,失去了一次对学生的爱国主义教育和传统文化教育。《大纲》中明确规定,通过数学教学向学生进行思想教育,培养学生的爱国主义教育和传统文化教育,可见,在高中数学中进行爱国主义教育和传统文化教育,不是附加给数学教学可有可无的任务,而是在数学知识教学的同时必须完成的一个任务;在近几年的高考全国卷数学试题中,也有出现传统文化背景的试题。因此,作为一名高中数学教师,应该尽量抓住一切机会,对学生进行爱国主义教育和传统文化教育。
在利用计数原理尝试展开二项式的过程中,借助了摸球试验(看成n个a球和n个b球有放回的摸n次)来帮助学生理解,由于没有对试验本身进行有效的介绍,也没有对摸出来的球如何处理进行说明,结果让学生一头雾水,不能把摸球试验和二项式定理进行联系。课后经过思考得出可能有这几个方面没处理好:由于面对的是基础很薄弱的农村高中生,课堂上没有利用简单的二项式进行展开过程的演示,学生对于二项式的展开式中的各项如何得到的不能理解;没有在课堂上对摸球试验中摸出的n个由a球和b球,如何与展开式中的项联系起来,使得学生不能把两者有机结合。
二、课堂处理方面
在讲解二项式定理时,没有很详细的对二项式的性质进行说明,特别是对于通项公式的功能没有很耐心的向学生介绍,只是在例题教学的应用过程中进行简单的说明。导致在学生练习时,对通项公式完全不会用,根本不知道通项公式怎么用。课堂上给出了一个练习及时检验,结果很不理想。
练习题:二项式(1)求第五项;(2)求常数项;(3)求含的项的系数。
叫一名女生和一名男生上台板演,结果女生声的答案如下:
(1);(2);(3)。
男生的答案如下:(1);(2)=,从中看出常数项为27;(3)不会做。
由于课题引入方面所花的时间太多,导致后面例题和学生练习时间太赶,于是只对学生的答案进行了对错评价,没有深入进行点评,直接进入下一个例题的教学,失去了叫学生上台板演的意义,特别是对于两位同学的错解、误解没进行详细纠正,使得学生不能很好的认识自己的错误,也不能引起其他同学的警惕;对于男生(2)中的答案虽然对了,也没有把学生的解法和利用通项公式的解法进行对比,也就无法让学生明白该男生解法的不合理性。其实这堂课,如果在学生练习后面不在按原有设计,继续讲解后面的例题,从时间上来说,有足够的时间对两位学生的答案进行详细的点评和讲解,这样也许整堂课的效果会更好,上课不是为了完成教学任务,而是要把知识教给学生,最终目的是要让学生掌握并会应用,因此不能在课堂上节省练习点评的时间,特别是对错解、误解详细点评的学生,否则,学生的知识缺漏就会越来越多,就会形成滚雪球效应,让学生慢慢失去对数学的兴趣,从而失去学习数学的动力。
对于本题练习的设计也存在不合理性,观察能力强的同学,很容易发现(3)的答案其实已经在(1)中给出了,没必要在进行重新求解。如果是老师在备课时发现了这个小小的失误,那就可以把(3)中的求含的项的系数中的换成其他次数的项,否则(3)小题就没有存在的意义,或者把(1)和(3)的顺序换下,这样就不会出现做了第(1)小题的同时也得出了第(3)小题的答案;如果是在学生练习过程中才发现,要采取补救措施也很容易,甚至可以告诉学生(3)小题就是故意那样设计,用来考察他们的观察能力,同时增加第(4)小题,换成求含的除三次幂以外的项的系数,如此以来,既可以把本来是瑕疵的设计美化,又可以达到让学生应用二项式定理求项的系数的训练。
三、课堂教学组织方面
每位教师,在课前都会进行认真备课,一般情况下也会按设计好的教学设计把课顺利上完。在本节课中,一是对课题引入中的摸球试验准备不足,学生无法理解,可以及时换成其他方面的教学情景帮助学生理解,比如可以这样设计:用简单的二项式(,,,,展开后的系数和杨辉三角形中的数字同时展示在黑板上,先不告诉学生它们之间的关系,然后可以设计次数更高的(比如,,......),让学生利用合情推理进行归纳猜想,在学生寻找规律的过程中告诉学生着重从项数、项的特点、项的系数三个方面去观察--发现--归纳,这样既能让学生充分参与到课堂教学上来,又能使学生对后面的二项式定理有更深刻的印象,然后给出让学生按找到的规律进行展开。最后教师对二项式定理进行简单说明,表示(a+b)(a+b)(a+b)......(a+b)一共n个(a+b)相乘,从每个(a+b)中的a和b选一个,告诉学生先从n个(a+b)中任意取r个(a+b),在这r个(a+b)中都选b得到 ,然后在剩下n-r个(a+b)中都取a,得到,利用计数原理就可以很容易得到,这样讲解既可以把二项式的本质充分揭示,又更容易让学生理解;二是对时间上的把握不准,在课题引入环节用的时间过长,导致后面为了完成事先设计好的教学任务在赶课。如果出现在某个环节所花的时间比原计划长也是正常的,这个时间不要着急,不能为了完成后面的教学任务而加快速度,而是根据课堂的具体情况,必要时可以做适当的调整,本着让学生掌握知识为目的,而不能为了完成教学任务而上课。其实作为一节课不一定要把事先准备好的教学任务全部完成,为了让学生掌握知识,可以或者有必要对课堂教学做出一些调整;三是对于课堂上学生的反应准备不足,比如学生对二项式定理和通项公式都不理解,没有意识到更没有及时采取补救措施,又比如对于学生板演中出现的问题没有进行点评等等,都是明显的对课堂准备不足的表现,作为一名教师,在课堂上应该随时做好处理偶发事件或突发事件的准备,要根据学生的异常反应,及时做出相应的对策调整,不能视而不见,还是按部就班的完成既有的教学任务。
作为一个教师,应该以学生为主体,而不是以自我为中心进行教学,在课前备课时,应该认真备好教材,同时对课堂上可能出现的情况进行必要的预估和准备应对措施,对于课堂上出现的突发状况,也要及时采取应对措施预案;课堂上要善于观察学生的反映,及时对学生中出现的问题进行指正,不应该凭老师自己的感觉进行上课、教学,更不能对学生中出现的问题不闻不问;课后通过作业检验学生掌握知识的情况,也可以与个别学生进行交流经验,发现问题要在下节课或者利用其它时间及时解决。教学本身就是有教又有学,如果只重视教,不关注学,或者只在意学,而不重视教,那都不是完整的、健康的教学。真正的教学应该是教与学并进,以学为中心,教是围绕学而进行,是为学服务的,一切教的过程都要以学为根本,不能偏离学这一主线。
作者简介:张敬华(1975.11-),男,汉族,福建省上杭县人,本科,中学数学一级教师,研究方向:中学数学教学。
县级课题:提高农村高中数学质量的策略研究。
参考文献:
[1] 王娓娜.二项式定理在高考中的几大亮点[J].学周刊,2013,(7):136-137.
[2] 刘淑霞,李元凤.关于二项式定理教学的研究[J].职业,2010,(1):172.
收稿日期:2017-2-7.